Question

11.97x1.5算式

10小时内回答 前四题必须要有算式 后2题随意 要保证对
1/13X｛1-1/5X[1-1/7X(1-1/11)]}
———————————————————— =
451/493X377X943÷429/391-38/455
1/4+1/4X7+1/7x10+.+1/94x97+1/97x100=
1/1x3+1/3x5+1/5x7+.+1/97x99+1/99x101=
21-4/3-4/15-4/35-4/63-4/99-4/143-4/195-4/255=
某工程如果由一、二、三队合干需12天才能完成,由第一、三、五小队合干需7天才能完成.由第二、四、五小队合干需8天才能完成,由第一、三、四小队合干需要42天才能完成,那么五个队一起合干,需要___天才能完成这项工程.
一件工作,甲独做12天完成,乙单独做要18天完成,丙单独做要24天完成,这件工作先由甲做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的3倍,然后丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完这件工作,共用多少天?

Answer 1

（1）分母太乱,看不懂
(2)总结原式规律得下式：
1/n + 1/[n(n+3)] + 1/[(n+3)(n+3*2)] + ……+ 1/{(n+3a)[n+3(a+1)]}
= 1/n + (1/3){[1/n - 1/(n+3)] + [1/(n+3) - 1/(n+3*2)] +……+ [1/(n+3a) - 1/(n+3a+3)]}
= 1/n + (1/3)[1/n - 1/(n+3a+3)]
题中n = 4 ,(n+3a+3) = 100,所以：原式 = 1/4 + (1/3)[1/4 - 1/100] = 33/100
（3）总结原式规律得下式：
1/n + 1/[n(n+2)] + 1/[(n+2)(n+2*2)] + ……+ 1/{(n+2a)[n+2(a+1)]}
= 1/n + (1/2){[1/n - 1/(n+2)] + [1/(n+2) - 1/(n+2*2)] +……+ [1/(n+2a) - 1/(n+2a+2)]}
= 1/n + (1/2)[1/n - 1/(n+2a+2)]
题中n = 3 ,(n+2a+2) = 101,所以：原式 = 1/3 + (1/2)[1/3 - 1/101] = 50/101
（4）原式 = 21 - 4[1/3 + 1/(3×5) + 1/(5×7) + 1/(7×9) + 1/(9×11) + 1/(11×13) + 1/(13×15)+
1/(15×17)]
= 21 - 4[1/3 +(1/2 )(1/3 - 1/255)] (注：此式的推导过程参见（3）题的题解）
= 4847/255
(5) 6天
设五个小队每天完成的工作量分别为a,b,c,d,e
则 a+b+c = 1/12 ①
a+c+e = 1/7 ②
b+d+e = 1/8 ③
a+c+d = 1/42 ④
2*①+2*②+4*③+2*④得：6(a+b+c+d+e)=1 即a+b+c+d+e = 1/6
所以五个队合干需要6天完成.
（6）20天
设甲做了D天,由题可知乙做了3D天,丙做了6D天.得出下式：
D*(1/12) + 3D*(1/18) + 6D*(1/24) = 1
解得D = 2,共做了D+3D+6D = 10D = 20天.