Question

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+2+bc在x=a处取得最大值，在x=b处取得最小值

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+2+bc在x=n处取得最大值，在x=m处取得极小值且f(n)+f(m)=4

1.求b的值
2．当-(16/9)<-(9/16)求 ｜n－m｜的取值范围

Answer 1

b=0
第二问看不懂……
第一问的做法：
对f(x)求导，得f'(x)=x^2+2bx+c
由于m，n为两个极值点，所以m,n为方程f'(x)=0的两个根，用韦达定理可以求得m+n,mn,进而求得m^2+n^2;
将m和n代入f(n)+f(m)=4,通过因式分解把m,n通过整体代入法转化为b,c的方程，化简后可消去c，从而求出b。