Question

如果关于x的方程 至少有一个正根，则实数a的取值范围是

这是高一的问题，但求用初中的知识解答，详细点。。谢谢
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方程为：：x² -ax+a² -3=0

Answer 1

方程x²－ax＋a²－3＝0
Δ＝a²－4(a²－3)＝12－3a²
i)当方程有两个相等的正根时，Δ＝0，则a＝±2
当a＝2时，方程为x²－2x＋1＝0，即(x－1)²＝0，x＝1，满足题意；
当a＝－2时，方程为x²＋2x＋1＝0，即(x＋1)²＝0，x＝－1，不满足题意，舍去
ii)当方程有两根时，则Δ＞0，3a²＜12，解得－2＜a＜2；
当方程有一正根，一负根或0时，由根与系数的关系知：x1x2＝a²－3≤0，即－√3≤a≤√3
当方程有两正根时，则x1＋x2＝a＞0且x1x2＝a²－3＞0，解得a＞√3
综上，实数a的取值范围为－√3≤a≤2，即[－√3，2]。

追问

为什么可以得出“综上，实数a的取值范围为－√3≤a≤2，即[－√3，2]。”
怎么取并集的？？？？

追答

首先，第一类即i)中，a＝2
第二类ii)中，－2＜a＜2，－√3≤a≤√3，a＞√3，取交集，得－√3≤a＜2
i)和ii)综合起来，取并集，得－√3≤a≤2，即[－√3，2]。

Answer 2

如果c大于0，则a <0 c小于0，则a>0

追问

方程为：x² -ax+a² -3=0

Answer 3

关于x的一元二次方程有一个根小于1，则参数的取值范围是多少 初中数学题：用求根公式求一元二次方程参数的取值范围