Question

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF分别在OD，OC上，且DE=CF连结，DF，AE，AE的延长线交DF于点M

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF分别在OD，OC上，且DE=CF连结，DF，AE，AE的延长线交DF于点M 。

Answer 1

证明：
ABCD是正方形，所以OA=OD
且AC⊥BD，∠AOE=∠DOF=90
OC=OD，所以OD-DE=OC-CF
即OE=OF
所以△AEO≌△DFO。∠FDO=∠EAO
因为∠EAO+∠AEO=90，所以∠FDO+∠AEO=90
又因为∠DEM=∠AEO，所以∠FDO+∠DEM=90
因此∠DME=90，AM⊥DF