Question

cos2ω的傅里叶逆变换怎么求

Answer 1

cos2ω的傅里叶逆变换可以利用傅里叶变化的对称性质。

f（w）＝cos（2w）；

可以变成f（t）＝cos（2t）；

再对f（t）进行傅里叶变化f［f（t）］＝pi＊［σ（w＋2）＋σ（w－2）］＝2pi＊f（－w）；

f（－w）＝0．5＊［σ（w＋2）＋σ（w－2）］；

进行变化f（w）＝0．5［σ（－w＋2）＋σ（－w－2）］，最后将w变成t变量；

cos2ω的傅里叶逆变换就是1／2［δ（t＋2）＋δ（t－2）］。

扩展资料：

傅里叶变换的性质：

1、尺度变换性质

若函数f（x）的傅里叶变换为F（x），则对任意的非零实数a，函数fa（x）＝f（ax）的傅里叶变换Fa（w）存在，且等于F（aw）＝1／a＊F（w／a）。

对于a＞0的情形，上式表明，若将f（x）的图像沿横轴方向压缩a倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽a倍，同时高度变为原来的1／a。对于a＜0的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。

2、对称性

若函数f（x）的傅里叶变换为F（x），则存在F（F（x））＝2πf（－w）。

3、傅里叶级数和傅里叶变换其实就是之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。

Answer 2

用对称原则
cos2t傅里叶变换是π[δ（ω+2)+δ（ω-2)]
那么cos2ω的傅里叶逆变换就是1/2[δ（t+2)+δ（t-2)]