Question

等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．（1）求∠BAD

等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠BED的度数；（3）求线段DE的长．

Answer 1

（1）∵AD是BC边上的中线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC=100°， ∴∠BAD=50°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C，∠ADB=90°， ∴∠B=（180°-100°）÷2=40°， ∵点E是AB的中点， ∴BE=DE， ∴∠BDE=40°， ∴∠BED=180°-40°×2=100°； （3）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB=90°， 在直角三角形ABD中，点E是AB的中点， ∴DE为斜边AB边上的中线， ∴DE= 1 2 AB=4．