Question

）如图，Rt△ABC中，C= 90 o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=

）如图，Rt△ABC中，C= 90 o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为 ▲ ．

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Answer 1

7。

正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF， ∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。 ∴∠AOM+∠BOF=90°。 又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。 在△AOM和△BOF中， ∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB， ∴△AOM≌△BOF（AAS）。∴AM=OF，OM=FB。 又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。 ∴OF=CF。∴△OCF为等腰直角三角形。 ∵OC=6 ，∴根据勾股定理得：CF 2 +OF 2 =OC 2 ，即2CF 2 =（6 ） 2 ，解得：CF=OF=6。 ∴FB=OM=OF－FM=6－5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。