Question

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3, ）,（1, ）,点D、E的坐标分别为（m, m）,（n,

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3, ）,（1, ）,点D、E的坐标分别为（m, m）,（n, n）(m、n为非负数),则CE+DE+DB的最小值是 ．





Answer 1

4

试题分析：连接AC,作B关于直线OC的对称点E′,连接AE′,交OC于D,交OB于E,此时CE+DE+BD的值最小． ∵点D、E的坐标分别为（m,  m）,（n, n）(m、n为非负数) ∴点D在直线OC上,点E在直线OB 上. ∵点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3, ）,（1, ）, ∴四边形OCBA是菱形, ∴AC⊥OB,AO=OC, 即A和C关于OB对称, ∴CE=AE, ∴DE+CE=DE+AE=AD, ∵B和E′关于OC对称, ∴DE′=DB, ∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′, 过C作CN⊥OA于N, ∵C（1, ）, ∴ON=1,CN= , 由勾股定理得：OC=2 即AB=BC=OA=OC=2, ∴∠CON=60°, ∴∠CBA=∠COA=60°, ∵四边形COAB是菱形, ∴BC∥OA, ∴∠DCB=∠COA=60°, ∵B和E′关于OC对称, ∴∠BFC=90°, ∴∠E′BC=90°﹣60°=30°, ∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF=  BC=1, 由勾股定理得：BF= =E′F, 在Rt△EBA中,由勾股定理得：AE′=4, 即CE+DE+DB的最小值是4． 故答案是：4．