Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s 2 ，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：（1）人和车到达顶部平台时的速度v．（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．（3）圆弧对应圆心角θ．（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

（1）运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知： pt 1 -mgH= 1 2 mv 2 - 1 2 mv 0 2 解得：v=3m/s （2）由平抛运动规律可得： H= 1 2 gt 2 2 ，s=vt 2 带入数据得：s=1.2m． （3）摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度 v y =gt 2 =4m/s． 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则 tanα= v y v = 4 3 ，即α=53° 所以θ=2α=106° （4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）= 1 2 mv′ 2 - 1 2 mv 2 在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N-mg= m v′ 2 R ， 代入数据解出：N=7740N． 由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N． 答：（1）人和车到达顶部平台时的速度v是3m/s． （2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m． （3）圆弧对应圆心角θ为106°． （4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．