Question

已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） （1）若a=1，画出此时函数的图象．（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R

已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） （1）若a=1，画出此时函数的图象．（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．

Answer 1

解：（1）f（x）=|x+1|+x=

2x+1，x≥?1 ?1，x＜?1

…（2分）
函数的图象如图所示…（4分）
（2）f（x）=

(a+1)x+1，x≥?1 (a?1)x?1，x＜?1

…（6分）
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增．…（8分）