（2007?韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D、E
（2007?韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）...
（2007?韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y＝?x+32与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．
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（1）M（4，1），D（
，0）；（2分）
（2）∵PA=PB，
∴点P在线段AB的中垂线上，
∴点P的纵坐标是1，
又∵点P在y=-x+
上，
∴点P的坐标为(
，1)；（4分）
（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，
∵点P在y=-x+
上，
∴P（x，-x+
)，
依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，
∴N是线段HB的中点，HN=NB=
，PH=2-（-x+
）=x+
，BM=1，（6分）
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，
又∵∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽Rt△NMB，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴x2-12x+14=0，解得：x=6+
(x＞
舍去），x=6-
，（8分）SPMBH＝
＝
| 3 |
| 2 |
（2）∵PA=PB，
∴点P在线段AB的中垂线上，
∴点P的纵坐标是1，
又∵点P在y=-x+
| 3 |
| 2 |
∴点P的坐标为(
| 1 |
| 2 |
（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=-x+
| 3 |
| 2 |
∴P（x，-x+
| 3 |
| 2 |
依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，
∴N是线段HB的中点，HN=NB=
| 4?x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，
又∵∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽Rt△NMB，
∴
| HN |
| BM |
| PH |
| BN |
∴
| ||
| 1 |
x+
| ||
|
∴x2-12x+14=0，解得：x=6+
| 22 |
| 3 |
| 2 |
| 22 |
| (BM+HP)?BH |
| 2 |
(1+6?
|
