已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图①摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°
已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图①摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF，AC=8，BC=6，EF=10．...
已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图①摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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解：（1）当D在AC上时，∵DE=DF，
∴EC=CF=
| 1 |
| 2 |
∴t=5；
（2）存在．
∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°，
∴∠CQE=45°=∠DEF，
∴CQ=CE=t，
AQ=8-t，当0≤t＜5时，
①AP=AQ，
t=8-t，
∴t=4；
②AP=PQ，
作PH⊥AC于H，
AH=HQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴
| AP |
| AH |
| AB |
| AC |
| t | ||
4?
|
| 10 |
| 8 |
解得，t=
| 40 |
| 13 |
③AQ=PQ，
作QI⊥AB于I，
AI=PI=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AIQ∽△ACB，
∴
| AI |
| AQ |
| AC |
| AB |
| ||
| 8?t |
| 8 |
| 10 |
| 64 |
| 13 |
④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，
同理可求出，
FC=QC=10-t，BP=10-t，
PH=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
BH=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
QG=QC-GC=QC-PH=10-t-（8-
| 4 |
| 5 |
| t |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
PQ=AQ=8-（10-t）=t-2，
∴PQ 2=PG 2+QG 2，
（t-2）2=（
| 3 |
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