Question

设不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集为A，且32∈A，12?A（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小

设不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集为A，且32∈A，12?A（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）因为

3

2

∈A，

1

2

?A，
所以|

3

2

-2|＜a且|

1

2

-2|≥a，
解得

1

2

＜a≤

3

2

，
因为a∈N^*，所以a的值为1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
当且仅当（x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2时取等号，
所以函数f（x）的最小值为3．