Question

已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重

已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：______；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：______．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，
∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；
（2）当点P在射线FD上移动时，如右图：
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，
∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．