（2011?徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC＝513，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积
（2011?徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC＝513，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．...
（2011?徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC＝513，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．
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∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC＝cosB＝
，
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴AD＝
＝
＝12，
∴S△ABC=60．（2分）
∵中线BE和AD交于点F，
∴DF＝
AD＝4（1分）
则在Rt△BDF中，BF＝
＝
＝
（1分）
∴sin∠EBC=
＝
（2分）
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC＝cosB＝
| 5 |
| 13 |
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴AD＝
| AB2?BD2 |
| 132?52 |
∴S△ABC=60．（2分）
∵中线BE和AD交于点F，
∴DF＝
| 1 |
| 3 |
则在Rt△BDF中，BF＝
| DF2+BD2 |
| 52+42 |
| 41 |
∴sin∠EBC=
| DF |
| BF |
4
| ||
| 41 |
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