Question

已知等比数列{an}的公比为q，且满足an+1＜an，a1+a2+a3=139，a1a2a3=127．（1）求数列{an}的通项公式；（

已知等比数列{an}的公比为q，且满足an+1＜an，a1+a2+a3=139，a1a2a3=127．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{（2n-1）?an}的前n项和为Tn，求Tn．

Answer 1

（1）由a₁a₂a₃=

1

27

，及等比数列性质得

a

3 2

=

1

27

，即a₂=

1

3

  ①…（2分）
由a₁+a₂+a₃=

13

9

得a₁+a₂=

10

9

 ②，…（3分）
由①②得

a1q＝ 1 3 a1+a1q2＝ 10 9

，
∴

1+q2

q

=

10

3

，即3q²-10q+3=0，
解的q=3，或q=

1

3

…（5分）
由a_n+1＜a_n得{a_n}是递减函数，故q=3舍去，…（6分）
∴q=

1

3

，又由a₂=

1

3

，得a₁=1，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

3n?1

（n∈N^*）…（7分）
（2）由（1）知（2n-1）?a_n=

2n?1

3n?1

，
∴T_n=1+

3

3

+

5

32

+…+

2n?1

3n?1

  …（8分）

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