Question

已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形状；（2）若a2=b2+c2-bc，计算ca+b+

已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形状；（2）若a2=b2+c2-bc，计算ca+b+ba+c的值．

Answer 1

（1）由a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0
∴c²（b²-a²）+（a²+b²）（a²-b²）=0
∴（b²-a²）[c²-（a²+b²）]=0
∴b²-a²=0或c²-（a²+b²）=0
即b=a或c²=a²+b²
∴ABC为等腰三角形或直角三角形；

（2）∵a²=b²+c²-bc
∴b²+c²=a²+bc

c

a+b

+

b

a+c

＝

c(a+c)+(a+b)b

(a+b)(a+c)

＝

ac+c2+ab+b2

a2+ac+ba+bc

＝

(b2+c2)+ac+ab

a2+ac+ba+bc

=

a2+bc+ac+ab

a2+ac+ba+bc

＝1．