Question

若变量x、y满足x+y+2≤0x?y+4≥0y≥a，若2x-y的最大值为-1，则a=______

若变量x、y满足x+y+2≤0x?y+4≥0y≥a，若2x-y的最大值为-1，则a=______．

Answer 1

由不等式组

x+y+2≤0 x?y+4≥0 y≥a

画出如下图形：

由题意画出可行域为图示的封闭三角形这一阴影图形，
又∵目标函数为：z=2x-y等价于得到y=2x-z，
由该式子可以知道该直线的斜率为定值2，
当目标函数代表的直线在可行域内任意平行移动当过直线x+y+2=0与y=a的交点（-2-a，a）时，使得目标函数取最大值，
故即令z=2（-2-a）-a=-1
∴a=-1．
故答案为：-1．