Question

（2013?闵行区一模）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的

（2013?闵行区一模）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求：（1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动过程中拉力F与时间t的关系．（2）若撤去拉力后，棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v0-cs，（C为已知的常数）撤去拉力后棒在磁场中运动距离d时恰好静止，则拉力作用的时间为多少？（3）若全过程中电阻R上消耗的电能为Q，则拉力做的功为多少？（4）请在图中定性画出导体棒从静止开始到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t0为撤去拉力时刻，纵坐标上的v0为棒CD在t0时刻的速度（本小题不要求写出计算过程）

Answer 1

（1）t时刻，导体运动速度为   v=at产生的感应电动势为  E=Blv
    回路产生的感应电流I＝

E

R+r

所以安培力     F安＝BIL＝

B2l2at

R+r

   由牛顿第二定律得：F ?

B2l2at

R+r

＝ma，所以拉力与时间关系F＝

B2l2at

R+r

+ma  
 （2）设拉力作用的时间t₀，则v₀=at₀ 当位移d时速度v=0代入v=v₀-cs
          得 t0＝

cd

a

    
（3）在回路中电阻R与电阻r消耗的电能之比为

Q

Qr

＝

R

r

       Q+Qr=W_安  ）得W_安=

(R+r)Q

R

对整个过程，由动能定理W_F-W_安=0
      所以WF＝

(R+r)Q

R

（4）先做匀加速，再做减速运动：v-t图象如图所示．

故答案为：（1）拉力与时间关系F＝

B2l2at

R+r

+ma
           （2）拉力作用的时间为：t0＝

cd

a

 
           （3）拉力做的功为：WF＝

(R+r)Q

R

            （4）图象如图