Question

抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点，已知A（1，0），抛物线经过点N（4，-3），交y轴于点C．（1）求此抛物

抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点，已知A（1，0），抛物线经过点N（4，-3），交y轴于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，将线段AP沿AC的垂直平分线翻折后对应线段CM落在y轴上，求P点坐标．

Answer 1

（1）抛物线y=ax²-4ax+c经过点N（4，-3），A（1，0），得

a?4a+c＝0 16a?16a+c＝?3

，解得

a＝?1 c＝?3

，
此抛物线的解析式是y=-x²+4x-3；
（2）设P（x，-x²+4x-3），M（0，b），点PM的中点是（

x

2

，

?x2+4x?3+b

2

），
当x=0时，y=-3，
∴C点坐标是（0，-3），
∴AC的中点是（

1

2

，-

3

2

），
CA的解析式是y=3x-3，
AC的垂直平分线的解析式是y=-

1

3

x-

4

3

，
AP与CM关于y=-

1

3

x-

4

3

对称，
PM的中点在y=-

1

3

x-

4

3

上，AP=CM，得

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