Question

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（a）=2，且a∈[π4，π2]，求a的值．

Answer 1

（1）f(x)＝cos2x?sin2x+2

3

sinxcosx+1＝

3

sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+

π

6

)+1．（4分）
因此f（x）的最小正周期为π，最小值为-1．（6分）
（2）由F（a）=2得2sin(2α+

π

6

)+1=2，即2sin(2x+

π

6

)＝

1

2

，
而由a∈[

π

4

，

π

2

]，得2a+

π

6

∈[

2

3

π，

7

6

π]．（9分）
故2a+

π

6

＝

5

6

π，解得α＝

π

3

．（12分）