Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，若AD=3，BC=5，则EF=______

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，若AD=3，BC=5，则EF=______．

Answer 1

解答：解：如图，把EF延长交CD于G，把它反向延长交AB于H，
∵E，F分别是对角线BD，AC的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥BC∥AD，
∴FG是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线，
∴HF为△ABC的整中位线，
∴H、G分别是AB、CD的中点，
∴HG是梯形ABCD的中位线，HG=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（3+5）=4，
同理，GF=HE=

1

2

AD=

1

2

×3=1.5，
∴EF=HG-GF-GH=4-1.5-1.5=1．