Question

已知圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），求圆C的方程

已知圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），求圆C的方程．

Answer 1

由于圆M：x²+y²+2x-6y+5=0化为标准方程为（x+1）²+（y-3）²=5，
则此圆的圆心（-1，3），半径R=

5

又由圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），
故两圆相外切，
设圆C的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
则C（a，b），半径为r，
故

MC＝ 5 +r AC＝BC

，即

(a+1)2+(b?3)2 ＝ 5 +r (a?4)2+(b+1)2 ＝ (a?1)2+(b?2)2

解得：

a＝3 b＝1 r＝ 5

故圆C的方程为：（x-3）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5．