已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域、值域；（2）判断f（x）的单调性，并证明
已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域、值域；（2）判断f（x）的单调性，并证明．...
已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域、值域；（2）判断f（x）的单调性，并证明．
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（1）由题意可得：a-ax＞0，即ax＜a，
∵a＞1，
∴由指数函数的性质可得：x＜1，
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，1）．
∵0＜a-ax＜a，并且a＞1，
∴loga（a-ax）＜1，
∴函数f（x）的值域为：（-∞，1）．
（2）减函数．
证明：∵函数f（x）=loga（a-ax），
∴f′（x）=
，
∵a-ax＞0，-ax＜0，
∴f′（x）=
＜0，
∴f（x）在定义域内是单调减函数．
∵a＞1，
∴由指数函数的性质可得：x＜1，
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，1）．
∵0＜a-ax＜a，并且a＞1，
∴loga（a-ax）＜1，
∴函数f（x）的值域为：（-∞，1）．
（2）减函数．
证明：∵函数f（x）=loga（a-ax），
∴f′（x）=
| ?ax |
| a?ax |
∵a-ax＞0，-ax＜0，
∴f′（x）=
| ?ax |
| a?ax |
∴f（x）在定义域内是单调减函数．
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