(2009?武汉五月调考)如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与A
(2009?武汉五月调考)如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E,且四边形EMON的面积为2,则经...
(2009?武汉五月调考)如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E,且四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为y=?10xy=?10x.
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解答:解:方法一:∵OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E,
∴AO?NO=AB?AM,
∴△ABE和四边形EMON的面积相等为2,
∵MG∥AB
∴
=
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴S△AEM=
,
∴△ABM面积为2.5,
∴矩形ABCO面积为:4×2.5=10,
∵反比例函数图象位于第2象限,则xy=-10,
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
.
方法二:过M作MG∥ON,交AN于G,过E作EF⊥AB于F
设EF=h,OM=a,
那么由题意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a
△AON中,MG∥ON,AM=OM,∴MG=
ON=a,
∵MG∥AB
∴
=
=
∴BE=4EM
∵EF⊥AB
∴EF∥AM
∴
=
=
.
∴FE=
AM,即h=
a
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2
S△AON=2a×2a÷2=2a2
∴S△ABM=S△AON
∴S△AEB=S四边形EMON=2
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
ah=1,又有h=
,a=
(长度为正数)
∴OA=
,OC=2
因此B的坐标为(-2
,
)
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
.
∴AO?NO=AB?AM,
∴△ABE和四边形EMON的面积相等为2,
∵MG∥AB
∴
GM |
AB |
EM |
BE |
1 |
4 |
∴
AF |
BF |
1 |
4 |
∴
SAEM |
S△ABE |
1 |
4 |
∴S△AEM=
1 |
2 |
∴△ABM面积为2.5,
∴矩形ABCO面积为:4×2.5=10,
∵反比例函数图象位于第2象限,则xy=-10,
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
10 |
x |
方法二:过M作MG∥ON,交AN于G,过E作EF⊥AB于F
设EF=h,OM=a,
那么由题意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a
△AON中,MG∥ON,AM=OM,∴MG=
1 |
2 |
∵MG∥AB
∴
GM |
AB |
EM |
BE |
1 |
4 |
∴BE=4EM
∵EF⊥AB
∴EF∥AM
∴
FE |
AM |
BE |
BM |
4 |
5 |
∴FE=
4 |
5 |
4 |
5 |
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2
S△AON=2a×2a÷2=2a2
∴S△ABM=S△AON
∴S△AEB=S四边形EMON=2
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
ah=1,又有h=
4a |
5 |
| ||
2 |
∴OA=
5 |
5 |
因此B的坐标为(-2
5 |
5 |
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
10 |
x |
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