Question

设全集U=R，集合A＝{x|(12)x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，C＝{x|x+1x?1＜0}，则（CUA）∩B∪C=（　　）A．{

设全集U=R，集合A＝{x|(12)x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，C＝{x|x+1x?1＜0}，则（CUA）∩B∪C=（　　）A．{x|x≤-1，或x≥0}B．{x|x＞-1}C．{（x，y）|x≤-1，y≥0}D．{x|x≥0}

Answer 1

由集合A中的不等式（

1

2

）^x≥2=（

1

2

）^-1，得到x≤-1，
∴集合A={x|x≤-1}，又全集U=R，
∴C_UA={x|x＞-1}，
由x²+1≥1，得到集合B中的函数y=lg（x²+1）≥0，
∴集合B={y|y≥0}，
∴（C_UA）∩B={y|y≥0}，
由集合C中的不等式

x+1

x?1

＜0，解得-1＜x＜1，
∴集合C={x|-1＜x＜1}，
则（C_UA）∩B∪C={x|x＞-1}．
故选B