Question

如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF，求证AD∥BC

Answer 1

证明：过点D分别作DE垂直BA交BA的延长线于G，DH垂直AC于H DM垂直BF于M
所以角DGA=角DGB=90度
角DHA=角DHC=90度
角DMC=角DMB=90度
所以角DGB=角DMB=90度
角DHC=角DMC=90度
三角形DGA和三角形DHA是直角三角形
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形DGB全等三角形DMB (AAS)
所以DG=DM
因为CD平分角ACF
所以角ACD=角FCD
因为CD=CD
所以三角形DHC全等三角形DMC (AAS)
所以DH=DM
所以DG=DH
因为AD=AD
所以直角三角形DGA全等直角三角形DHA (HL)
所以角GAD=角CAD=1/2角CAG
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角CAG=角ABC+角ACB
所以角CAG=2角ACB
所以角ACB=1/2角CAG
所以角ACB=角CAD
所以AD平行BC

Answer 2

同学，你确定没有少条件？！！

追问

没有，但是少了几个要证的结论①AD∥BC②AD平分∠EAC
③∠ADC=90°-∠ABD
④∠ACB=2∠ADB
⑤∠BDC=½∠BAC

追答

可是，你没有发现，按照你说的条件，它们不是平行的么...（我很认真画的...）