Question

连续导数的含义？

一个函数在一个闭区间上连续导数什么意思？他指的是这个函数一直可导吗？还是说其一阶可导，而且一阶导数连续？谢谢

Answer 1

　　连续导数就是说这个函数的导函数是连续的。
　　函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。
　　要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开（没有间断点）。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。
　　关于函数的导数和连续有常用的推论：
　　1、连续的函数不一定可导.
　　2、可导的函数是连续的函数.
　　3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
　　4、存在处处连续但处处不可导的函数.

Answer 2

解：这句话“一个函数在一个闭区间上连续导数”。
我的看法是这样说容易让人误解，其实这句话的准确表达应该是：
“一个函数在一个闭区间上存在连续的导函数”。
这句话所表达意思，不是这个函数一直可导，一阶可导是肯定的。当然也包括高阶的连续的导函数！
不知这样回答是否能让你满意

追问

你最终也没有表达清楚啊，你说的：一阶可导是肯定的，然后呢，到底是不是说一阶导数连续呢?

追答

若一个函数在一个闭区间上存在连续的导函数，一般是指一阶导函数。并伴有符号加以说明
常用希腊字母右上角加一撇表示。当然也可以说“一个函数在一个闭区间上存在连续的两阶导函数。”，一般情况不说几阶导函数，那就是一阶导函数连续，说道两阶导函数，那就是两阶导函数连续。

Answer 3

一个函数在一个闭区间上有一阶导函数，这个一阶导函数是连续函数。