Question

如图,正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，∠EAF=45，求证：DE-EF=BF;

Answer 1

将△ABF旋转到AB和AD重合，△ABF≌△ADM

∴AF=AM，BF=DM

∠BAF=∠DAM

∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°

∴∠DAM+∠EAB=45°

∵∠DAB=90°

∴∠EAM=∠DAB-(∠EAB+∠DAM)=90°-45°=45°

∴∠EAF=∠EAM=45°

∵AE=AE，AF=AM

∴△AEM≌△AEF(SAS)

∴ME=EF

∵DE=DM+ME

∴DE=BF+EF

即DE-EF=BF;

追问

除了这种方法，向上延长EF能做出来吗？