Question

若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫(0→1)xf(x)dx,求f(x)=?

书上步骤~~设∫(0→1)xf(x)dx=A,将题设2边同时乘x并从0到1求定积分，有 A=∫(0→1)x^2dx+∫(0→1)Axdx。。。。不明白这里。。怎么就能对X^2求定积分了。求详细解释。。。

Answer 1

同时乘X是为了凑Xf(x)这个因式，因为∫(0→1)xf(x)dx=A，两边积分后，同时乘以X后的等式，其右边的就等于A了。