Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），上顶点为...

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），上顶点为B，离心率为12，圆F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于E、D两点． （Ⅰ）求|BD||BE|的值； （Ⅱ）若c=1，过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，求△ABD的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，B（0，b），E（c-a，0），D（c+a，0），
∵e=12
∴得a=2c，b=3c，
则B(0，3c)，E（-c，0），D（3c，0）
得|BD|=23c，|BE|=2c，
则|BD||BE|=3…（6分）
（Ⅱ）当c=1时，C：x24+y23=1，F：（x-1）2+y2=4，得B(0，3)在圆F上，
直线l⊥BF，则设l：y=33x+3
由x24+y23=1y=33x+3得A(-2413， 5313)，|AB|=16313
又点D（3，0）到直线l的距离d=|3-0+3|2=3，
得△ABD的面积S=12|AB|•d=12•16313•3=24313…（12分）