Question

高中数学难题 求解

请写一下过程 谢谢！

Answer 1

满意请采纳。
说实话这题挺坑的，每个选项之间几乎没有联系，要一个选项一个选项计算，计算量堪比大题。
因为要算的构造函数较多计算量大，但方法是一样的，所以这里只证明了一部分，题主可以用相同方法证明其他部分。
首先利用数学归纳法和ln(1+x)≤x，(x≥0)可以证明an属于(0,1]
构造函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)，x属于(0,1]通过求导，可以得到f'(x)＜0证明f(x)在(0,1]上递增。
则f(x)＞f(0)=0
则ln(1+x)＞2x/(x+2)
用an代入x，再用an+1代替ln(1+an)
可以得到1/an+1-1/an＜1/2
累加并考虑a1=1，可以得到1/an≤(n+1)/2，仅n=1时取等。
代入n=9，
得到1/a9＜10/2，即a9＞1/5

追问

怎么想到要构造这个函数的呢 考场上很难想到的吧

追答

这就是坑的地方，一般这应该是大题，分几步给予学生思路

不过这种一眼就知道不好通式的，一般考虑累加

可以通过累加的式子，逆向构造函数

Answer 2

高中数学题求解题过程
等腰三角形ABC中，AB=AC ,D为AC的中点，且三角形ABD的周长为12 三角形BCD的周长为15 求AB BC BD 的长？（题没错，解题过程请详细点，谢谢）
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