Question

数学谢谢 急急急

为什么cosA一定=0？ sinC 为什么不能为零？详细一点谢谢

Answer 1

楼主，三角函数阶段学习不太认真啊。首先A、C均为△内角，即A、C∈（0，π）。正弦函数在（0，π）上的取值为（0，1]，余弦函数取值为（-1，1）。∵sinC.cosA=0，即其中必有取值为0的项，自然只能是余弦项，而非正弦项。建议再用单位圆演示一下。

追问

?还是不明白，为什么不是正弦

追答

楼主，简而言之，A、C都是大于0°小于180°的角，它们的正弦sin值都是正数，不会等于0，而它们的余弦cos值大于-1，小于1，可以取到0，取0的角为90°。

Answer 2

若sinc为0，说明c＝0度，显然不符合三角形存在条件！

Answer 3

方法一:
这样做要简单些，用余弦定理将角化为边。
∵cosC=(a²+b²-c²)/2ab，
又b=acosC，
∴b=a·(a²+b²-c²)/2ab
=(a²+b²-c²)/2b，
∴2b²=a²+b²-c²，
∴a²=b²+c²，
由勾股定理的逆定理得，三角形是a为斜边，b，c为两直角边的直角三角形。
故△ABC的形状为直角三角形。
方法二，用正弦定理边化角。
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=K，
∴a=KsinA，b=KsinB，
∵b=acosC，
∴sinB=sinAcosC，
∵B=π-(A+C)，
∴sin[π-(A+C)=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=0，
∵0<A<π，∴sinC≠0，
∴cosA=0，
∴A=π/2，
故△ABC为直角三角形。