Question

圆的切线方程怎么求

Answer 1

过圆上任意一点的切线方程：

(x-a)²+(y-b)²=r²

两边对x求导：

2(x-a)+2(y-b)·y'=0→y'=-[(x-a)/(y-b)]

除四个特殊点外，由导数的几何意义，将任意一点的坐标代入导函数，可求出切线的斜率，再由点斜式可求得该点的切线方程。

四个特殊点：x=a±r，y=b±r

过圆外任意一点的切线方程：

点坐标为(x₁,y₁)→设切线方程为y-y₁=k(x-x₁)→kx-y+y₁-kx₁=0(一般式）①

圆心(a,b)到切线的距离=|ka-b+y₁-kx₁|/√(k²+1)=r

求得解方程求得k（k有两解）→代回①求得两条切线方程。