Question

已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F, （1）求证AE=BE+DF

（2）若EG平分∠AEC，交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数。
急求2问解答，各位好心人帮个忙~~~~

Answer 1

延长CD到H，使得DH=BE，

由BE+FD=FH，AE=AH，只要证明AH=FH即可。

由△ABE≌△ADH，（SAS）

∴AE=AH（1）

由∠BAF=∠HAF，

又AB∥CD，∴∠ABF=∠AFH，

得：∠HAF=∠AFH，

∴HF=AH=AE，

即AE=BE+DF正确。

向左转|向右zhuan

追问

2问呢？

追答

∵∠DAE+∠CEA=180°，AF平分∠DAE，EG平分∠CEA
∴∠GAE+∠GEA=90°
∵AG=AD=AB，AE=AE
∴Rt△AGE≌Rt△ABE
∴∠GAE=∠BAE
又AF平分∠DAE
∴∠DAF=∠EAF=∠BAE
∴∠BAE=30°

追问

你为什么会想到这两个三角形全等呀！哎

追答

求采纳，小女子感激涕零，上知道赚点财富值不容易啊
人尼求采纳

Answer 2

延长CE到点G，使BG=DF，联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=90º，AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD，即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BAE ∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠FAD
∴∠BAE ∠EAF=∠GAB ∠BAE
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
即AE=BE BG
∴AE=BE DF