Question

求函数 f(x)=(x²+5)/根号(x²+4) 的最小值

答案不重要，过程最主要

Answer 1

求导， 倒数为x(x^2+3)/(x^2+4)^(3/2)易知当x=0时有最小值5/2

追问

过程，答案我知道，谢谢

Answer 2

f(x)=(x²+5)/√(x²+4)
=(x²+4+1)/√(x²+4)
={[√（x²+4)]²+1}/√(x²+4)
=√(x²+4)+1/√(x²+4)
≥2√(√(x²+4)/√(x²+4))
=2

追问

对不起，此答案是错的
因为当 根号x²+4=1/根号x²+4 时无解
而且当f(x)=2时，无法求出x
我一开始也是求出这个答案的

追答

对，你说得没错！我忽略了“相等”.
对不起！
你学过导数没有？

追问

没学过，刚学完基本不等式

追答

求y²的最小值
y=(x²+5)/√(x²+4)
y²=(x⁴+25+10x²)/(x²+4)=[x²(x²+4)+(6x²+24+1)]/(x²+4)=x²+4+1/(x²+4)+2
由于(x²+4)≥4,且y²关于（x²+4）是增函数
则当x=0是，y²取得最小值6.25,即y取得最小值y=5/2