Question

在△abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=aco

△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a、b、c,已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isinA)
（1）当z1·z2为实数时,指出△ABC的形状,并说明理由
（2）求复数z1+z2的值

Answer 1

z1·z2=a(cosB+isinB)·b(cosA-isinA)=ab(cosAcosB+sinAsinB-isinAcosB+icosAsinB)
要使z1·z2为实数,则须cosAsinB-sinAcosB=0
三角形中A或B最多只能有一个为直角,因此cosAsinB-sinAcosB不可能同时为0
于是,若要cosAsinB-sinAconB成立的条件为A=B
即△ABC为等腰三角形