Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则四边形ABCD的面积为

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则四边形ABCD的面积为______。
提醒一下，这道题有两个结果，一个是四边形ABCD是平行四边形时，另一个是四边形ABCD是等腰梯形时的，结果一个是15倍的根号3，另一个结果是25倍的根号3。结果知道了，就是过程不知道，求详细点的过程（不要复制的）。这道题是初二下册的，什么余弦定理的还没学，求大虾帮忙！急用！
当四边形为矩形时是无解的

Answer 1

根据题意，因为AD‖BC,AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形。

平行四边形时如下解答：
解：
作BE⊥AC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OB＝OD＝BD/2＝5，OA＝OC，BC＝AD＝7
因为∠BOC＝120度
所以∠BOE＝60度
所以∠OBE＝30度
所以OE＝OB/2＝5/2，BE＝5√3/2
根据勾股定理得：
CE^2＋BE^2＝BC^2
所以(2.5＋OC)^2＋(5√3/2)^2＝7^2
解得OC＝3
所以AC＝6
所以S四边形ABCD
＝2S三角形ABC
＝2*AC*BE/2
＝AC*BE
＝15√3

等腰梯形时如下解答：
解：
作DM⊥BC，过D作DN//AC交BC延长线于N
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以OA＝OD，OB＝OC
因为∠AOD＝∠BOC＝120度
所以∠DBM＝30度
所以DM＝BD/2＝10/2＝5，DM＝NM＝5√3
所以ND＝10√3
因为AD＝CN
所以AD＋BC＝NB＝10√3
所以S梯形ABCD
＝（BC＋AD）*BM/2
＝10√3*5/2
＝25√3 (梯形时AD＝7的条件可以不用)

追问

我算出来平行四边形面积是25√3 啊

Answer 2

可不可以给个图

追问

这道题目是没有图的，它有两种情况的，一种是平行四边形时，还有一种是等腰梯形的时候......

追答

想不出来

追问

我已经想出是平行四边形的时候的面积怎么算了