Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2，0），Q（0，√5）（2）长轴长是短轴长

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2，0），Q（0，√5）（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（3）焦距是8，离心率等于0.8

Answer 1

（1）明显 P、Q 是端点，因此 a = 2√2，b = √5 ，
所以 a^2=8 ，b^2 = 5 ，由于长轴端点在 x 轴，因此标准方程为 x^2/8+y^2/5 = 1 。
（2）当 P 是长轴端点时，a = 3 ，因此 b = a/3 = 1 ，方程为 x^2/9+y^2 = 1 ；
当 P 是短轴端点时，b = 3 ，因此 a = 3b = 9 ，方程为 x^2/9+y^2/81 = 1 ，
所以，所求椭圆标准方程为 x^2/9+y^2 = 1 或 x^2/9+y^2/81 = 1 。
（3）2c = 8 ，c = 4 ，
e = c/a = 0.8 ，所以 a = 5 ，
因此 a^2 = 25 ，b^2 = a^2-c^2 = 9 ，
所以，椭圆标准方程为 x^2/25+y^2/9 = 1 或 x^2/9+y^2/25 = 1 。

Answer 2

假设椭圆方程为x^2/m+y^2/n=1，将点P、Q带入方程，求出m、n即可

设短轴长为2b，则长轴长为6b.所以可设椭圆方程为x^2/(3b)^2+y^2/b^2=1或为x^2/(b)^2+y^2/（3b）^2=1,将点P带入方程求出b即可

焦距为8，得c=4，所以a=5，所以方程为x^2/25+y^2/16=1或x^2/16+y^2/25=1