Question

已知函数f(x)=4cos^2x-4√3sinxcosx-1(x∈R)

（1）求出函数f(x)的最小正周期
（2）求出函数f(x)的单调递增区间
（3）求出函数f(x)的对称轴

Answer 1

你好]

f(x)=4cos^2x-4√3sinxcosx-1
=8cosx（1/2cosx-√3/2sinx）-1
=8cosx（sinπ/6cosx-cosπ/6sinx）-1
=8cosxsin（π/6-x）-1
=4（sinπ/6-sin（2x-π/6）-1
=2-4sin（2x-π/6）-1
=1-4sin（2x-π/6）

（1）最小正周期T=2π/ω=π
（2）单调递增区间
2Kπ+π/2≤2x-π/6≤2Kπ+3π/2
2Kπ+2π/3≤2x≤2Kπ+5π/3
Kπ+π/3≤x≤Kπ+5π/6
（3）2x-π/6=Kπ+π/2
2x=Kπ+2π/3
x=Kπ/2+π/3
对称轴为x=Kπ/2+π/3

~~

Answer 2

f(x)=4cos^2x-4√3sinxcosx-1
=2cos2x-2√3sin2x-1
=-4sin(2x-π/6）-1
（1）T=2π/2=π
（2）-π/2+2Kπ＜2X-π/6＜π/2+2Kπ
-π/6+Kπ＜X＜π/3+Kπ ，K属于Z
（3）2x-π/6=π/2+Kπ
X=π/3+Kπ/2 K属于Z
这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳，如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的