Question

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，F2(c，0)
∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即
∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴
在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=
∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20
∴椭圆标准方程为；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(﹣2，0)，B2(2，0)，由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2
代入椭圆方程，消元可得(m2+5)y2﹣4my﹣16﹣0①
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
∴，
∵，
∴=
∵PB2⊥QB2，∴
∴，∴m=±2
所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．

Answer 2

这貌似是2012我重庆市的理数高考题，百度能有答案。