Question

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD ∥ BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OD=OB=OC， ∵AE=DF， ∴OE=OF， ∴ OE OA = OF OD ， ∵∠AOD=∠AOD， ∴△OEF ∽ △OAD（有两边对应长比例，且夹角相等的两三角形相似）， ∴∠OEF=∠OAD， ∴EF ∥ AD， ∵AD ∥ BC， ∴EF ∥ BC， ∵EF＜AD， ∴EF≠BC， ∴四边形BEFC是梯形， ∵OB=OC，OE=OF，∠EOB=∠FOC， ∴△EOB≌△FOC， ∴BE=CF， ∴梯形BEFC是等腰梯形．