Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x） 2 （1+x）=（1+x） 3 （1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） 2004 ，则需应用上述方法______次，结果是______．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） n （n为正整数）．

Answer 1

（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次． （2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x） 2005 ． （3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1） 3 +…+x（x+1） n ， =（1+x） 2 （1+x）+x（x+1） 3 +…+x（x+1） n ， =（1+x） 3 +x（x+1） 3 +…+x（x+1） n ， =（x+1） n +x（x+1） n ， =（x+1） n+1 ．