Question

已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在（0，a^1/2]上是减函数

在[a^1/2,+∞)上是增函数。
对函数y=x+a/x和y=x^2+a/x^2（常数a>0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x^2+1/x）n+（1/x^2+x）n（n是正整数）在区间[　1/2，2] 上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

Answer 1

y=x^2+a/x^2（常或兄数a>0）是偶函数，
在[0，a^1/4)上是减庆芦函数。在[a^1/4,+∞)上是增函数。
在[a^1/4，0)上是增函数。在[-∞，a^1/4)上是减函数。
在第一象限内，由上述结论知：F(x)= ）=（x^2+1/x）n+（1/x^2+x）n（n是正整数）在（0,1）上是誉团带减函数，在（1，+∞）上是增函数，故在（1/2,2）上的最小值是F(1)=4n,
而F(2)=F(1/2)=27/4 n; 故在（1/2,2）上的最大值是F(2)=F(1/2)=27/4 n;