Question

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的 的取值范围；（3）过B点作BH垂直于 轴垂足为H，连接OB,在 轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。

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

Answer 1

（1） ， （2） （3）存在，P 1 (2,0)  P 2 (5,0)  P 3 (-3,0)

解：(1)∵点A(-2,1)在反比例函数 的图象上 ∴ ,   ………………………2分 又∵点B(1,n)也在函数 的图象上  ∴n=-2………………………3分 ∵直线AB经过点A（-2，1）和B（1，-2） ∴ 解得    ∴ ………………………4分 （2）由图象知当 时该一次函数大于该反比例函数的值……………6分 （3）存在，P 1 (2,0)  P 2 (5,0)  P 3 (-3,0) …………10分 （1）根据题意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可； （2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时x的取值范围； （3）利用相似三角形的性质，根据点P所在的不同位置分别讨论