Question

已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为I，过

已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为I，过 作直线PI的垂线，垂足为B，则OB= A．a B．b C． D．

Answer 1

已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为I，过 作直线PI的垂线，垂足为B，则OB= A．a B．b C． D．

A

试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把 ,转化为 ，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF 2 中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形 中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题． 解：由题意知： （-c，0）、 （c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图 ∵ ，及圆的切线长定理知， ，设内切圆的圆心横坐标为x， 则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形 中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF 2 ， ∴在三角形 中，有：OB=  = （ -PC）= （ - ）= ×2a=a．故选A． 点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。