Question

已知向量 a =(1，2)， b =(2，-2)，(1)设 c =4 a + b ，求( b · c ) a ；(2)若 a +λ b 与 a

已知向量 a =(1，2)， b =(2，-2)，(1)设 c =4 a + b ，求( b · c ) a ；(2)若 a +λ b 与 a 垂直，求λ的值；(3)求向量 a 在 b 方向上的投影．

Answer 1

解：(1)∵ a =(1，2)， b =(2，-2)， ∴ ， ∴ b · c =2×6-2×6=0， ∴( b · c ) a =0 a =0； (2) a +λ b =(1，2)+λ(2，-2)=(2λ+1，2-2λ)， 由于 a +λ b 与 a 垂直， ∴2λ+1+2(2-2λ)=0，∴λ= ； (3)设向量 a 与 b 的夹角为θ，向量 a 在 b 方向上的投影为|a|cosθ， ∴| a |cosθ= 。