Question

在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有______个

在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有______个．

Answer 1

在1-2000这些整数里，所有数均由0~9
九个数字组成
其中，能被3整除的有0、3、6、9
被3除余1
的有1、4、7
被3除余2
的有2、5、8
是3的倍数，则能被3整除
1、由一位数入手，有3、6、9
三个
2、二位数，因为不是5的倍数，所以个位数不能为5或0
36、63、39、93、69、96
、33、66、99
九个（个十位均能被3整除）
一个数字被3除余2，一个数字被3除余1，则这两数的和仍能被3整除
3（1、4、7中任选一个）*3（2、5、8中任选一个）*2（两个数字交换位置）-3（以5作个位的三个数）=12
个
所以二位数有
12+9=21个
3、三位数，同样个位数不能为5或0
个十百位均能被3整除
有
当不含0时
3*3*3=27个（每个位均有3、6、9三个数选择）
当含0时，则0必在十位
3*3=9因为个位与百位均有3、6、9三个选择）
27+9=36个...在1-2000这些整数里，所有数均由0~9
九个数字组成
其中，能被3整除的有0、3、6、9
被3除余1
的有1、4、7
被3除余2
的有2、5、8
是3的倍数，则能被3整除
1、由一位数入手，有3、6、9
三个
2、二位数，因为不是5的倍数，所以个位数不能为5或0
36、63、39、93、69、96
、33、66、99
九个（个十位均能被3整除）
一个数字被3除余2，一个数字被3除余1，则这两数的和仍能被3整除
3（1、4、7中任选一个）*3（2、5、8中任选一个）*2（两个数字交换位置）-3（以5作个位的三个数）=12
个
所以二位数有
12+9=21个
3、三位数，同样个位数不能为5或0
个十百位均能被3整除
有
当不含0时
3*3*3=27个（每个位均有3、6、9三个数选择）
当含0时，则0必在十位
3*3=9因为个位与百位均有3、6、9三个选择）
27+9=36个
个十百位只有一个能被3整除
当含0、5时
5必在百位，0必在十位
个位有1、4、7三种选择
有3个
当只含0时，
0必在十位，3*2*2=12个（能被3除余1有三种选择1、4、7，能被3除余2只有两种选择2、8，两个选出的数可互换位置）
当只含5时，
5有百位和十位两个选择，能被3整除的数有3、6、9三个选择，能被3除余2有1、4、7三个选择，并且可互换位置。
2*3*3*2=36
个
当不含0、5时，
被3除余2有2、8两个选择，被3除余1有1、4、7三个选择
被三整除有3、6、9三个选择，三者可互换位置
2*3*3*3*2=108
个
所以三位数有
27+9+3+12+36+108=195个
4、四位数，同样个位数不能为0或5，并且只到2000
则千位数必为1
当剩下三个数有且只有一个被3除余2时，
当个位能被3整除时，
个位有三个选择
十位与百位分别有2、5、8三选其一，0、3、6、9四选其一，并可互换位置
一共3*3*4*2=72个
当个位被3除余2时，
个位有2、8
两种选择，
十位与百位分别有0、3、6、9，四选其一
2*4*4=32
个
72+32=104
个
当四位数没有一个数字能被3整除时
当个位数能被3除余1
个位有3个选择，十位百位各有2、5、8三个选择
3*3*3=27个
当个位数能被3除余2
个位有2、8三个选择，十位百位分别有1、4、7三个选择，和2、5、8三个选择，并且两数可互换位置
2*3*3*2=36
个
27+36=63个
所以四位数只能被三整除为104+63=167个
所以总个数为3+21+195+167=386个

Answer 2

3的倍数有：2000÷3≈666（个）， 是3的倍数又是5的倍数的有：2000÷15≈133（个）， 所以是3的倍数但不是5的倍数的数有：666-133=533（个）； 故答案为：533．