Question

已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是______

已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
当1≤|a|＜|b|时，
则log₂|a|=0，|a|=1，
log₂|b|=2，|b|=4，
∵0＜a＜b，
∴a=1，b=4，a+b=5，
当1≤|b|＜|a|时，
则log₂|b|=0，|b|=1，
log₂|a|=2，|a|=4，
∵a＜b＜0，
∴a=-4，b=-1，a+b=-5．
当|a|＜|b|≤

1

4

时，
log₂|a|=0，|a|=1，
log₂|b|=-2，|b|=

1

4

，
∵a＜b＜0，
∴a=-1，b=-

1

4

，a+b=-

5

4

．
所以，a+b的取值范围是：{-5，-

5

4

，5}．
故答案为：{-5，-

5

4

，5}．