Question

证明级数收敛性 （1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2) 答案：发散 （2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9).

证明级数收敛性
（1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2) 答案：发散
（2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9)...( nπ+9)]/[(e+1)(2e+1)...(ne+1)] 答案：发散
（3）∑(n=1~∞)[n*(-1)^n]/[ln(1+n)]^8 答案：发散
（4）∑(n=1~∞)( [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2 答案：发散
具体的解题步骤，，急求，，，，谢谢大家了

Answer 1

（1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2)
limn^(2/3)[(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2)=1 级数发散
（2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9)...( nπ+9)]/[(e+1)(2e+1)...(ne+1)]
nπ+9>ne+1,故分子大于分母，一般项不趋于0，级数发散
（3）∑(n=1~∞)[n*(-1)^n]/[ln(1+n)]^8
因为limn/[ln(1+n)]^8=lim(n+1)/8[ln(1+n)]^7 =无穷，级数发散
（4）∑(n=1~∞)( [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2
[n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2= (-1)^n/n+1/n^2，级数收敛